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soient x et y les deux nombres cherchés

leur somme est 5/6

x + y = 5/6  (1)

la somme de leurs inverses est 5    (1/x inverse de x ; 1/y inverse de y)

1/x + 1/y = 5   (2)

(2) on réduit au même dénominateur xy

y / (xy) + x /(xy) = 5

(y + x) / xy = 5                     ( on remplace x + y par 5/6)

(5/6) / (xy) = 5

xy = (5/6)/5

xy = 1/6

on doit donc trouver deux nombres connaissant

leur somme         x + y = 5/6  (1)

et leur produit       xy = 1/6    (3)

on remplace x par (5/6 - y) dans (3)

(5/6 - y)y = 1/6

(5/6)y - y² = 1/6       (on multiplie les deux membres par 6, simplement pour

                                            enlever les dénominateurs)

5y -6y² = 1    équation du second degré, si elle a deux solutions ce seront

                     les deux nombres que l'on cherche

elle peut s'écrire

6y² -5y + 1 = 0

Δ = (-5)² - 4*6*1 = 25 - 24 = 1

solution 1   :  (5 - 1)/12 = 4/12 = 1/3

solution 2 : (5 + 1)/12 = 6/12 = 1/2

ces deux nombres sont : 1/3 et 1/2

on peut vérifier :

somme : 1/3 + 1/2 = 2/6 + 3/6 = 5/6

somme des inverses : 3 + 2 = 5