Ennoncé:
Résoudre dans R les équations suivantes:
A) 4x au carré - 8x + 1= 0
B) (2x + 1) (x au carré + 2x) + 2x + 1= 0
C) 16x au carré -25 sur/divisé par 3x au carré +2
D) 5x au carré + 4x - 14= x au carré - 6x -14
S’il vous plaît aidez-moi’ je ne m’en sors pas du tout :/
Résoudre dans R les équations suivantes:
A) 4x au carré - 8x + 1= 0
B) (2x + 1) (x au carré + 2x) + 2x + 1= 0
C) 16x au carré -25 sur/divisé par 3x au carré +2
D) 5x au carré + 4x - 14= x au carré - 6x -14
S’il vous plaît aidez-moi’ je ne m’en sors pas du tout :/
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Bonsoir,A) 4x^2 - 8x + 1 = 0
On pose x = X + a
4(X + a)^2 - 8(X + a) + 1 = 0
4(X^2 + 2aX + a^2) - 8X - 8a + 1 = 0
4X^2 + 8aX + 4a^2 - 8X - 8a + 1 = 0
4X^2 + X(8a - 8) + 4a^2 - 8a + 1 = 0
On pose a = 1 pour annuler le facteur X :
8a - 8 = 0
(8a = 8
a = 8/8 = 1)
On remplace a :
4X^2 + 4 (1)^2 - 8 * 1 + 1 = 0
4X^2 + 4 - 8 + 1 = 0
4X^2 = 3
X^2 = 3/4
X = V3/2
ou
X = -V3/2
Donc :
x = X + a
x = V3/2 + 1
Ou
x = -V3/2 + 1
B) (2x + 1)(x^2 + 2x) + 2x + 1 = 0
B) (2x + 1)(x^2 + 2x + 1) = 0
B) (2x + 1)(x + 1)^2 = 0
2x + 1 = 0
2x = - 1
x = (-1/2)
Ou
x + 1 = 0
x = (-1)
S = {-1 ; -1/2}
C) (16x^2 - 25) / (3x^2 + 2) = 0 ?
C) (4x - 5)(4x + 5) / (3x^2 + 2) = 0
3x^2 + 2 # 0 (# : différent)
3x^2 # -2
x^2 # (-2/3)
4x - 5 = 0
4x = 5
x = 5/4
4x + 5 = 0
4x = (-5)
x = (-5/4)
S = {-5/4 ; 5/4} avec x # (-2/3)
D) 5x^2 + 4x - 14 = x^2 - 6x - 14
5x^2 - x^2 + 4x + 6x - 14 + 14 = 0
4x^2 + 10x = 0
2x(2x + 5) = 0
2x = 0
x = 0
2x + 5 = 0
2x = (-5)
x = (-5/2)