Resposta:

V₂ = 4 m/s

Explicação:

Aplicar a lei de conservação da quantidade de movimento.

Ou seja:

Q₁ = Q₂

Em que:

1: momento anterior ao disparo;

2: momento posterior ao disparo.

Assim:

M.V₁ + m.V'₁ = M.V₂ + m.V'₂

600 . 0 + 3 . 0 = 600 . V₂ + 3 . 800

0 = 600 . V₂ + 2400

V₂ = - 2400 / 600

V₂ = - 4 m/s   (V₂ < 0 significa sentido oposto ao do prójetil)

Em módulo:

V₂ = 4 m/s

De acordo com os cálculos e com os dados do enunciado, podemos afirmar que a velocidade de recuo do canhão é de V_c = 4 m/s.

A quantidade de movimento é uma grandeza física que mede o "estado de movimento" de um objeto.

A quantidade de movimento de um corpo é dada pelo produto de sua massa pela velocidade.

Matematicamente escrevemos:

[tex]\Large \boxed{ \displaystyle \text { $ \mathsf{ Q = m \cdot V } $ } }[/tex]

Conservação da quantidade de movimento: a quantidade de movimento de um sistema de corpos isolado de forças externas é constante.

[tex]\Large \boxed{ \displaystyle \text { $ \mathsf{ \begin{array}{cc c}\sf \overrightarrow{ \sf Q}_{ \sf inical} & \sf = & \sf \overrightarrow{ \sf Q}_{ \sf final} \\\sf & \sf \Downarrow & \sf \\\sf m_1v_1 +m_2v_2 & \sf = & \sf m_1' v_1'+m_2'V_2'\end{array} } $ } }[/tex]

Dados fornecidos pelo enunciado:

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \begin{cases} \sf V_{\sf inicial} = 0 \gets ~ repouso \\ \sf m_c = 600\: kg \\ \sf m_p =3\: kg \\ \sf V_p = 800\: m/s \\\sf V_c = \:?\: m/s \end{cases} } $ }[/tex]

Solução:

Adotando o sentido de movimento da bala como positivo e sabendo que inicialmente a quantidade de movimento é nula, pois o conjunto está em repouso, temos:

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ Q_{\text{ \sf inicial}} = Q_{\text{\sf final}} } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ m_c\cdot V_c +m_p \cdot V_p = -\:\overbrace{\sf m_c \cdot V_c}^{\gets} + \overbrace{\sf m_p \cdot V_p}^{\to} } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ 0 = -\:600V_C + 3\times 800 } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ 600V_C = 2\:400 } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ V_c = \dfrac{2\:400}{600} } $ }[/tex]

[tex]\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf V_c = 4 \: m/s }[/tex]

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