gilles2016 1) Aire(carré)=x²
 Comme le triangle est rectangle isocèle alors la hauteur issue de l'angle droit représente aussi la médiane issue de l'angle droit . 
Or dans un triangle rectangle la médiane issue de l'angle droit mesure la moitié de l'hypoténuse . 
Donc la hauteut h= MB/2 . De plus MB=8-x 
Donc h= (8-x)/2 
Aire(triangle) = MB×h/2= (8-x)(8-x)/4=(8-x)²/2²=[(8-x)/2]²
                                  = (4-x/2)²
3) Aire du motif = Aire(carré)+Aire(triangle)
                        = x²+(4-x/2)²
                        = x²+16-4x+x²/4
                        = 5/4x²-4x+16 forme développée
4)  Aire du motif =40 ⇔ 5/4x²-4x+16=40⇔5/4x²-4x-26=0 ⇔ 4x²-20x-130=0 
⇔ 4x²-20x+25-155=0 ⇔ (2x-5)²-155=0 ⇔ (2x-5)²=155⇔ 2x-5=√155 ou 
2x-5=-√155 ⇔ 2x=√155+5 ou 2x=-√155+5 
                        x = (√155+5)/2 ou x= ( -√155+5 )/2 cette solution ne convient car x≥0 . 
   Conclusion : Aire du motif =40  ⇔  x = (√155+5)/2

 Aire(triangle) = Aire(carré) ⇔ x²= (4-x/2)² ⇔ x=4-x/2 ou x=-(4-x/2)
                                                     ⇔ x+x/2=4 ou x-x/2=-4 
                                                     ⇔ 3/2x=4 ou x/2= -4 impossible ! 
                                                     ⇔ x= 8/3 

Conclusion : Aire(triangle) = Aire(carré) ⇔ x= 8/3  
 
est-il possible que l' Aire du motif soit la plus petit possible ? 
on sait que  Aire du motif=5/4x²-4x+16  
le trinome 5/4x²-4x+16  est un trinôme du second dégré avec a=5/4>0 
 il admet un minimum pour x=-b/2a ou b=-4 et a=5/4 
  x=4/[2×(5/4)]=8/5 
Donc l' Aire du motif est la plus petite possible ⇔ M est situé à 8/5 du point A
J'espère que j'ai pu t'aider ? 
Bon courage !