Resposta:

Começando pela simplificação de algumas expressões, temos:

0,22... = 0,2 + 0,02 + 0,002 + ...

0,22... = 2/10 + 2/100 + 2/1000 + ...

0,22... = 2/(10^1) + 2/(10^2) + 2/(10^3) + ...

3/9 = 1/3

1,333... = 4/3

Substituindo os valores acima na expressão original, temos:

0,22... + 3/9

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1 - 1,333...

2/(10^1) + 2/(10^2) + 2/(10^3) + 1/3

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1 - 4/3

2/(10^1) + 2/(10^2) + 2/(10^3) + 1/3

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-1/3

Multiplicando ambos os lados por -3, temos:

-3 * (2/(10^1) + 2/(10^2) + 2/(10^3) + 1/3) = -3 * (-1/3)

-6/10 - 6/100 - 6/1000 - 3/3 = 1

Simplificando a expressão acima, temos:

-0,6 - 0,06 - 0,006 - 1 = 1

-1,666... = 1

Somando 1,666... em ambos os lados, temos:

0,666... = 2,666...

Portanto, a solução da expressão é 0,666..., que é igual a 2/3.