Resposta:

Vamos calcular o resultado da expressão passo a passo:

1. (2/3 - 0,333...)^2:

Primeiro, vamos encontrar o valor de (2/3 - 0,333...):

(2/3 - 0,333...) = (2/3 - 1/3) = 1/3

Agora, elevamos (1/3) ao quadrado:

(1/3)^2 = 1/9

2. √0,111...:

Para encontrar a raiz quadrada de 0,111..., precisamos perceber que esse número é uma dízima periódica simples com período 1. Assim, podemos representar 0,111... como 0,1 repetindo.

√0,1 repetindo = 0,1 repetindo = 0,111...

A raiz quadrada de 0,111... é o próprio número 0,111...

Agora, somamos os resultados encontrados:

1/9 + 0,111... = 1/9 + √0,1 repetindo = 1/9 + 0,1 repetindo = 0,1 repetindo

Portanto, o resultado da expressão é 0,1 repetindo, que é igual a 1/9.

A resposta correta é a alternativa C) 1/9.