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9- Uma bola, em repouso, num campo de futebol, é chutada por um garoto. Essa bola atinge uma altura y
em metros, e uma distância horizontal x, também em metros, tal que y = -x² + 4x. DETERMINE a altura
máxima que a bola atinge, em relação ao campo
9- Uma bola, em repouso, num campo de futebol, é chutada por um garoto. Essa bola atinge uma altura y
em metros, e uma distância horizontal x, também em metros, tal que y = -x² + 4x. DETERMINE a altura
máxima que a bola atinge, em relação ao campo
Lista de comentários
A altura máxima em relação ao solo atingida pela bola foi de 4 metros.
Função Quadrática
Chamamos de função quadrática toda função que possui a forma geral dada pela fórmula [tex]f(x) = ax^2 + bx+c[/tex] sendo [tex]a\neq0[/tex]. Nesse tipo de função, a representação gráfica é uma parábola, que possui um ponto de mínimo, ou ponto de máximo, a depender da função, que chamamos de vértice da função. Esse vértice pode ser calculado através das fórmulas:
[tex]x_v = \frac{-b}{2a}[/tex] e [tex]y_v = \frac{-\Delta}{4a}[/tex]
No caso dessa questão, observe que precisamos encontrar o valor máximo da altura atingida pela bola, ou seja, y vértice, aplicando na função [tex]y = -x^2+4x[/tex]. Desse modo, temos:
[tex]\Delta = 4^2 - 4 \cdot (-1) \cdot 0\\\\\Delta = 16 - 0\\\\\Delta = 16[/tex]
[tex]y_v = \frac{-16}{4 \cdot (-1)} \\\\y_v = \frac{-16}{-4} = 4[/tex]
Portanto, a altura máxima atingida por essa bola foi 4 metros.
Aprenda mais sobre função quadrática: https://brainly.com.br/tarefa/48528954
#SPJ1