1) demonstre algebricamente que a soma das raízes de uma equação de 2° grau pode ser escrita como S= -b/a
2) demonstre algebricamente que o produto das raízes de uma equação de 2° grau pode ser escrito como P= c/a
2) demonstre algebricamente que o produto das raízes de uma equação de 2° grau pode ser escrito como P= c/a
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Resposta:
Explicação passo a passo:
Consideremos a equação de segundo grau: [tex]ax^{2}+bx+c=0.[/tex]
Como [tex]a\neq 0[/tex] podemos escrever [tex]x^{2}+\dfrac{b}{a} x+\dfrac{c}{a}=0[/tex], onde dividimos toda a equação por [tex]a[/tex]. Vamos chamar esta equação de (1), então
[tex]x^{2}+\dfrac{b}{a}x+\dfrac{c}{a}=0 \qquad \qquad (1)[/tex]
Por outro lado, dada as raízes de uma equação de segundo grau [tex]x_{1}[/tex] e [tex]x_{2}[/tex], temos que essa equação pode ser escrita da forma
[tex](x-x_{1})(x-x_{2})=x^{2}-(x_{1}+x_{2})x+x_{1}x_{2} \qquad \qquad (2)[/tex]
Portanto, comparando as equações (1) e (2), temos que
[tex]x_{1}+x_{2}=-\dfrac{b}{a}\,\,.\\\\\\x_{1}x_{2}=\dfrac{c}{a}\,\,.[/tex]