A área de um quadrado é 64 m². Calcule a medida do raio da circunferência circunscrita ao quadrado.... Pergunta de ideia deRafael1151

March 2022 1 66 Report

A área de um quadrado é 64 m². Calcule a medida do raio da circunferência circunscrita ao quadrado.

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ArturJosé Olá, Rafael. Tudo bem?

Também tô vendo esse assunto :).
Bem, o raio da circunferência vai depender do lado, que é simples de calcular.
Usamos a fórmula da área para achar o raio:
$A = l^{2} \\ =64 = l^{2} \\ = l^{2} = 64 \\ = l = \sqrt{64} \\ = l = 8cm$

[Não usei do sinal ±, pois estamos falando de medidas que só podem ser positivas, então não haveria razão de considerar uma raiz negativa]

Agora, aplicamos a seguinte fórmula:
$l = r \sqrt{2} \\ = 8 = r \sqrt{2} \\ = r \sqrt{2} = 8 \\ = r = \frac{8}{ \sqrt{2} }$

Mas eu não posso deixar o resultado desse jeito! Vamos racionalizar:
$\frac{8}{ \sqrt{2} } = \frac{8}{ \sqrt{2} } * \frac{ \sqrt{2} }{ \sqrt{2} } = \frac{8 \sqrt{2} }{2} = 4 \sqrt{2}$

Resposta final: o raio desta circunferência mede 4√2 cm.
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Espero ter ajudado.
Bons estudos! :)

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