A base estará na reta y=0, então calcularemos a distância dos 2 pontos que cruzam a reta y=0 pelas outras duas retas:
y-3x+2=0 => -3x+2=0 => x = 2/3
y-2x+4=0 => -2x+4=0 => x =2
Então b é:
2 - 2/3 = 4/3
Para achar h, precisamos achar onde as retas se cruzam:
y-3x+2= y-2x+4 => -x = 2 => x=-2
substituindo x = -2 em qualquer uma das retas:
y-2(-2)+4=0 => y = -8
Como queremos o valor da área do triângulo, escolheremos pegar o módulo de -8. Então:
h = 8
Calculando enfim a área:
(4/3 * 8)/2 = 16/3 u.m.
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Se for pra resolver com integrais, dá pra pensar que a área que queremos é a área do triangulo entre y-3x+2=0 e y=0 MENOS a área do triangulo entre y-2x+4=0 e y=0. Ficaria assim:
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Resposta:
16/3 u.m.
Explicação passo a passo:
Para calcular a área do triangulo:
[tex]Area = \dfrac{b\cdot h}{2}[/tex]
Para achar b:
A base estará na reta y=0, então calcularemos a distância dos 2 pontos que cruzam a reta y=0 pelas outras duas retas:
y-3x+2=0 => -3x+2=0 => x = 2/3
y-2x+4=0 => -2x+4=0 => x =2
Então b é:
2 - 2/3 = 4/3
Para achar h, precisamos achar onde as retas se cruzam:
y-3x+2= y-2x+4 => -x = 2 => x=-2
substituindo x = -2 em qualquer uma das retas:
y-2(-2)+4=0 => y = -8
Como queremos o valor da área do triângulo, escolheremos pegar o módulo de -8. Então:
h = 8
Calculando enfim a área:
(4/3 * 8)/2 = 16/3 u.m.
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Se for pra resolver com integrais, dá pra pensar que a área que queremos é a área do triangulo entre y-3x+2=0 e y=0 MENOS a área do triangulo entre y-2x+4=0 e y=0. Ficaria assim:
[tex]Area = \int\limits^{2}_{-2} {0-(2x-4)} \, dx \ \ -\ \ \int\limits^{\frac{2}{3} }_{-2} {0-(3x-2)} \, dx[/tex]
Depois de resolver as integrais, chegamos no mesmo resultado, 16/3 u.m.