Resposta:

a²- b²- c²- 2bc = (a-b-c)(a+b+c)

Explicação passo a passo:

a²- b²- c²- 2bc = a² - (b²+2bc+c²)

Vamos fatorar (b²+2bc+c²)

Lembre-se da soma de dois quadrados: (x+y)²=x²+2xy+y²

Aplicando a fórmula:

x = b

y = c

(b+c)²=b²+2bc+c²

a²- b²- c²- 2bc = a² - (b²+2bc+c²) = a² - (b+c)²

Vamos fatorar a² - (b+c)²

Lembre-se da diferença de dois quadrados: x² - y² = (x-y)(x+y)

Aplicando a fórmula:

x = a

y = b+c

a²- b²- c²- 2bc = a² - (b²+2bc+c²) = a² - (b+c)² = [a-(b+c)](a+b+c)=(a-b-c)(a+b+c)

Para provar desenvolva (a-b-c)(a+b+c) aplicando a distributiva

a²+ab+ac-ab-b²-bc-ac-bc-c² = a²-b²-2bc-c² (verdadeiro)