A cidade deseja ampliar uma praça, que tem formato retangular. A praça tem 25 m x 32 m de lados e a prefeitura irá construir em torno dela uma calçada para pedestre, de largura constante x de cada lado, que totalize uma área de 448 m². Qual deve ser a largura da nova calçada de passeio?
(A) 1 m.
(B) 2,5 m.
(C) 3,5 m.
(D) 4 m.
(E) 4,5 m.
(A) 1 m.
(B) 2,5 m.
(C) 3,5 m.
(D) 4 m.
(E) 4,5 m.
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Resposta:
3,5 metros
Explicação passo a passo:
A com a calçada a metragem da praça muda então tem somar a largura da calçada ficando
25 + 3,5 =28,5 cada lado
32 + 3,5 = 35,5 cada lado
agora com a nova metragem consegue achar a area de cada lado da calçada
28,5 x 3,5 = 99,75
35,5 x 3,5 = 124,75
como são 4 lados
99,75 + 124, 75 = 224
224 x 2 = 448
A largura dessa calçada deve ser 3,5 metros, alternativa C.
Cálculo de áreas
A área de uma figura ou região é definida como a extensão da superfície ocupada pela figura em um plano. A área de um retângulo é dada pelo produto entre sua altura e comprimento:
A = b·h
Sabemos que a área da praça deve ser dada por:
A = 25·32
A = 800 m²
Com a calçada formando uma área de 448 m², a área total será:
At = 800 + 448
At = 1248 m²
O retângulo com essa área possui dimensões iguais a 25 + 2x e 32 + 2x, logo (x deve ser adicionado de cada lado, logo adiciona-se 2x):
1248 = (25 + 2x)(32 + 2x)
1248 = 800 + 50x + 64x + 4x²
4x² + 114x - 448 = 0
Resolvendo essa equação pela fórmula de Bhaskara, encontra-se x = 3,5 metros.
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#SPJ2
x = [-b + raiz(b²-4ac)]/2a
x = [-114 + raiz(114² + 4.4.448)]/8
x = [-114 + 142]/8
x = 28/8 = 3,5