Réponse:

a. Pour construire le triangle ABC, il suffit de suivre les étapes suivantes :

1. Tracer une droite (d) et placer un point A à l'une des extrémités de cette droite.

2. Placer le compas sur A et tracer un cercle de rayon 3 cm pour représenter la longueur AB.

3. Placer le compas sur A et tracer un cercle de rayon 4,5 cm pour représenter la longueur AC.

4. Les deux cercles se croisent en deux points B et C. Tracer les segments AB et AC pour obtenir le triangle ABC.

5. Vérifier que les longueurs des côtés correspondent bien aux mesures données dans l'énoncé.

b. Pour construire le symétrique du triangle ABC par rapport à la droite (AM) :

1. Tracer la droite (AM) en utilisant le point M comme milieu du segment (BC).

2. Tracer la médiatrice du segment (BC) pour trouver le point O où elle coupe la droite (AM).

3. Placer la pointe du compas sur A et régler l'ouverture pour la longueur AO.

4. Tracer un cercle depuis A qui coupe la droite (AM) en deux points E et F.

5. Tracer les symétriques des points B et C par rapport à la droite (AM) en utilisant la méthode des triangles équilatéraux :

- Placer le compas sur B et tracer un cercle de rayon BA.

- Placer le compas sur C et tracer un cercle de rayon CA.

- Les deux cercles se croisent en deux points G et H. Tracer les segments BG et CH.

- Les points E, F, G et H forment le symétrique du triangle ABC par rapport à la droite (AM).