DEVOIR MAISON DE MATHEMATIQUES
Exercice n°1 :
Soit fet g les fonctions définies sur IR par f(x) = x² et g(x) = 4x - 3
a) Tracer les courbes représentant ces deux fonctions dans un repère orthonormé.
b) En déduire graphiquement l'ensemble des solutions de l'inéquation f(x) < g(x).
2/ a) Développer (x-1)(x-3).
b) Résoudre, par le calcul cette fois, f(x) < g(x).
Exercice n°1 :
Soit fet g les fonctions définies sur IR par f(x) = x² et g(x) = 4x - 3
a) Tracer les courbes représentant ces deux fonctions dans un repère orthonormé.
b) En déduire graphiquement l'ensemble des solutions de l'inéquation f(x) < g(x).
2/ a) Développer (x-1)(x-3).
b) Résoudre, par le calcul cette fois, f(x) < g(x).
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Soit fet g les fonctions définies sur IR par f(x) = x² et g(x) = 4x - 3
a) Tracer les courbes représentant ces deux fonctions dans un repère orthonormé.
f(x) = parabole.. forme de U - fonction référence..
passe notamment par (0;0) puis par (-2 ; 4) ; (2 ; 4) etc..
et pour g
fonction affine - droite qui passera par (0;-3).
puis par un second point comme
si x = 3, alors f(3) = 4*3 - 3 = 9 => point (3;9)
reste à placer les points et tracer g
b) En déduire graphiquement l'ensemble des solutions de l'inéquation f(x) < g(x).
il faut trouver l'intervalle ou les intervalles où la parabole est en dessous de la droite
tu traces des traits verticaux sur les points d'intersection de la parabole et de la droite - reste à lire sur l'axe des abscisses l'intervalle où la parabole est en dessous de la droite -
= résultat de la question 2-b
2/ a) Développer (x-1)(x-3) = x² - 3x - x + 3 = x² - 4x + 3
b) Résoudre, par le calcul cette fois, f(x) < g(x).
f(x) - g(x) < 0
soit x² - (4x-3) < 0
donc (x-1)(x-3) < 0
tableau de signes
x - inf 1 3 +inf
x-1 - 0 + +
x-3 - - 0 +
final + 0 - 0 +
donc f(x) < g(x) sur ]1 ; 3[