A diferença de idade entre um pai e seu filho é 30 anos. Sabendo que há 5 anos o produto das idades .... Pergunta de ideia derafael7860

October 2020 1 152 Report

A diferença de idade entre
um pai e seu filho é 30 anos. Sabendo que há 5 anos o produto das idades era
175,quais são as idades deles hoje?

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korvo

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E aí Rafael,

chamando a idade do pai (p) e a idade do filho (f), temos:

$\begin{cases}p-f=30~~(I)\\
pf=175~~(II)\end{cases}$

Isolando p, na equação I, podemos substituí-lo na equação II:

$p=30+f\\\\
(30+f)f=175\\
30f+f^2=175\\
f^2+30f-175=0\\
$

$\Delta=b^2-4ac\\
\Delta=30^2-4*1*(-175)\\
\Delta=900+700\\
\Delta=1.600$

$f= \dfrac{-b\pm \sqrt{\Delta} }{2a}\\\\\\
f= \dfrac{-30\pm \sqrt{1.600} }{2*1}= \dfrac{-30\pm40}{2}\begin{cases}f'= \dfrac{-30+40}{2}= \dfrac{10}{2}=5\\\\
f''= \dfrac{-30-40}{2}=\dfrac{-70}{2}=-35 \end{cases}$

Como não existem idades negativas, a idade do filho há 5 anos era de 5 anos, assim podemos agora descobrir a idade do pai por uma das equações:

$p-f=30\\
p-5=30\\
p=30+5\\
p=35$

Portanto, a idade do pai e do filho respectivamente, hoje, são de 40 e 10 anos .

Espero ter ajudado e tenha ótimos estudos =))

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