Explicação passo-a-passo:

A equação geral da reta é representada por :

ax + by + c = 0

vou usar a reduzia pra fazer a questão:

y = mx + n

Podemos descobrir o valor de m ( coeficiente angular ) da seguinte maneira :

[tex]m = \frac{yb - ya}{xb - xa} \\ \\ [/tex]

Então substituindo :

[tex]m = \frac{7 - 1}{4 - 3} = \frac{6}{1} = 6 \\ [/tex]

Agora podemos substituir em um ponto para descobrir o valor de n ( coeficiente linear ) vou escolher o ponto B:

7 = 6x4 + n

7 = 24 + n

n = -17

Agora é só substituir na fórmula geral :

y = 6x - 17

6x - y -17 = 0

Espero ter ajudado,

Bons estudos!

Resposta:

.    6x  -  y  -  17  =  0

Explicação passo a passo:

.

.        Equação da forma:   ax  +  by  +  c  =  0

.

.      Pontos da reta:     A(3,  1)   e    B(4,  7)

.

Coeficiente angular  =  (yB - yA) / (xB - xA)

.                                    =  (7  -  1) / (4  -  3)

.                                    =   6 / 1

.                                    =   6

.

Equação pelo ponto  A(3,  1)

y  -  1  =  6 . (x  -  3)

y  -  1  =  6x  -  18

6x  -  y  -  18  +  1

6x  -  y  -  17  =  0

.

(Espero ter colaborado)