Resposta:

A equação reduzida da circunferência de centro C(2,2) e raio 4 que passa pelo ponto P(6,2).

Explicação passo a passo:

Para encontrar a equação reduzida da circunferência com centro em C(2,2) que passa pelo ponto P(6,2), podemos usar a fórmula geral da circunferência:

(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2

Onde (a,b) são as coordenadas do centro e r é o raio da circunferência. Substituindo os valores, temos:

(x - 2)^2 + (y - 2)^2 = r^2

Para encontrar o valor de r, podemos usar a distância entre dois pontos, que é dada por:

d = √[(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2]

Como a circunferência passa pelo ponto P(6,2), temos:

d = √[(6 - 2)^2 + (2 - 2)^2] = √16 = 4

Então, o raio da circunferência é r = 4. Substituindo esse valor na equação geral, temos:

(x - 2)^2 + (y - 2)^2 = 4^2

Simplificando, temos:

(x - 2)^2 + (y - 2)^2 = 16

Essa é a equação reduzida da circunferência de centro C(2,2) e raio 4 que passa pelo ponto P(6,2).

Verified answer

De acordo com o cálculo, descobrimos que a equação reduzida da circunferência é (x-2)² + (y-2)² = 16.

Uma circunferência com centro [tex]\textstyle \sf \text {$ \sf C\: (\:x_C, y_C \:) $ }[/tex] e raio [tex]\textstyle \sf \text {$ \sf r $ }[/tex] é o conjunto de todos pontos [tex]\textstyle \sf \text {$ \sf P\:(\:x, y\:) $ }[/tex] do plano que distam r de C.

 [tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ D_{PC} = \sqrt{( \: x-x_C)^2 + (\:y -y_C\:)^2} = r } $ }[/tex]

Elevando membro a membro ao quadrado, temos:

[tex]\Large \boxed{ \displaystyle \text { $ \mathsf{ (\: x - x_C \:) ^2 + (\:y - y_C\:) ^2 = r^{2} } $ } }[/tex]

Equação reduzida da circunferência.

Dados fornecidos pelos:

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ \begin{cases}\sf P\:(\: 6,2\:) \\ \sf C\:(\: 2,2\:) \\ \end{cases} } $ }[/tex]

Solução:

O enunciado pede que calculemos a equação reduzida da circunferência, precisamos calcular o raio da através da distância de ponto.

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ D_{PC} = r = \sqrt{( \: x_C - x_P)^2 + (\:y_C - y_P\:)^2} } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ r = \sqrt{( \: 6 - 2\;)^2 + (\:2 - 2\:)^2} } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ r = \sqrt{( \: 4\:)^2 + (\:0\:)^2} } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ r = \sqrt{ 16 + 0 } } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ r = \sqrt{ 16 } } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ r = 4 } $ }[/tex]

Equação reduzira é:

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ (\: x - x_C \:) ^2 +(\:y - y_C\:) ^2 = r^{2} } $ }[/tex]

[tex]\Large \displaystyle \text { $ \mathsf{ (\: x - 2 \:) ^2 +(\:y - 2\:) ^2 = 4^{2} } $ }[/tex]

[tex]\Large \boldsymbol{ \displaystyle \sf (\: x - 2 \:) ^2 +(\:y - 2\:) ^2 = 16 }[/tex]

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