A et B sont deux points de la parabole P d'équation y=x² dans un repère orthonormé. M est un point du segment [AB] et N est le point de P de même abscisse que M.
1) Déterminer les coordonnées de M en fonction de celle de A et B
2) Existe-t-il une position du point M pour laquelle la distance MN est maximale ?
J'ai commencé en disant que A(a;a²) et B(b;b²) puis je pense qu'il faut trouver l'équation de la droite (AB) mais après je ne sais pas comment procéder pour trouver les coordonnées de M et la question suivante.
Merci d'avance !
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La droite (AB) a pour coeff.dir. (b²-a²)/(b-a) soit (a+b)
comme elle passe en (a,a²) on a comme équation y-a²=(a+b)(x-a) soit y=(a+b)x-ab
M sur P (x,x²) et N sur (AB) (x,(a+b)x-ab)
donc MN=yN-yM=-x²+(a+b)x-ab fonction de x minimale en (a+b)/2