Resposta:Para responder a essa questão, vamos analisar cada afirmação separadamente:

I. Os pontos A, B, C e D estão todos contidos dentro da região delimitada pelo gráfico da elipse cuja equação é 0,01x² + 0,0025y² = 1.

Podemos verificar que a afirmação I é verdadeira observando que a trajetória percorrida pelo automóvel, representada no plano cartesiano, está inteiramente contida dentro da região delimitada pelo gráfico da elipse. Essa elipse tem equação na forma padrão:

x²/100 + y²/400 = 1

Multiplicando ambos os lados por 100, temos:

x² + 0,25y² = 100

Ou seja, a afirmação I é verdadeira.

II. O ponto A pertence a parábola de equação y = -x² + 4,5x + 14.

Essa afirmação está incorreta, pois a equação da parábola que passa pelo ponto A não é y = -x² + 4,5x + 14. Podemos verificar isso substituindo as coordenadas do ponto A na equação dada:

y = -x² + 4,5x + 14

146 = -2² + 4,5(-2) + 14

146 = -4 + (-9) + 14

146 ≠ 1

Portanto, a afirmação II é falsa.

III. O vetor AD pode ser escrito como uma combinação linear dos vetores AB, BC e CD.

Podemos verificar que a afirmação III é verdadeira observando que o vetor AD é a soma dos vetores AB, BC e CD. Podemos calcular cada um desses vetores subtraindo as coordenadas dos pontos envolvidos. Temos:

AB = (5-(-2), 16-146) = (7, -130)

BC = (16-5, -2-16) = (11, -18)

CD = (-2-16, 146-5) = (-18, 141)

AD = AB + BC + CD = (7, -130) + (11, -18) + (-18, 141) = (0, -7)

Portanto, o vetor AD pode ser escrito como uma combinação linear dos vetores AB, BC e CD, e a afirmação III é verdadeira.

Assim, a resposta correta é a letra C) III e.

Explicação passo a passo:

Para resolver essa questão, é necessário analisar cada afirmação individualmente e verificar se é verdadeira ou falsa. Vamos começar pela primeira afirmação:

I. Os pontos A, B, C e D estão todos contidos dentro da região delimitada pelo gráfico da elipse cuja equação é 0,01x² + 0,0025y² = 1.

A equação da elipse é dada por:

(x²/a²) + (y²/b²) = 1

Comparando com a equação dada na questão, temos a = 10 e b = 20. Portanto, a equação da elipse é:

(x²/100) + (y²/400) = 1

Podemos verificar que todos os pontos A, B, C e D estão dentro dessa elipse, o que torna a afirmação verdadeira.

II. O ponto A pertence a parábola de equação y = -x² + 4,5x + 14.

Para verificar essa afirmação, precisamos substituir as coordenadas do ponto A na equação da parábola e verificar se a igualdade é satisfeita. Temos:

y = -x² + 4,5x + 14

Substituindo x = -2 e y = 146, temos:

146 = -(-2)² + 4,5*(-2) + 14

146 = -4 - 9 + 14

146 = 1

A igualdade não é satisfeita, o que torna a afirmação falsa.

III. O vetor AD pode ser escrito como uma combinação linear dos vetores AB, BC e CD.

Para verificar essa afirmação, precisamos calcular os vetores AB, BC e CD e, em seguida, somá-los. Temos:

AB = (5 - (-2), 16 - 146) = (7, -130)

BC = (16 - 5, -2 - 16) = (11, -18)

CD = (-2 - 16, 146 - 5) = (-18, 141)

AD = AB + BC + CD = (7, -130) + (11, -18) + (-18, 141) = (0, -7)

O vetor AD pode ser escrito como uma combinação linear dos vetores AB, BC e CD, o que torna a afirmação verdadeira.

Portanto, a resposta correta é a letra C) III e.