Com base nos conceitos abaixo, a área do retângulo é de 1000 m²

⇒ Alternativa b)

Vamos precisar de alguns conceitos:

[tex]\bullet ~\large \text {$ A_{R} =\boldsymbol{ \acute{A}rea ~do ~Ret\hat{a}ngulo = a~.~b } $}[/tex]

  Com a = Comprimento e  b = Largura

[tex]\bullet[/tex]  Teorema de Pitágoras, para um triângulo retângulo (um ângulo de 90°)

   [tex]\large \text {$ H^2 = a^2+b^2 $}[/tex]

   H = Hipotenusa (maior lado do triângulo retângulo)

   a = um dos lados

   b = outro lado

Vamos então começar traçando uma das diagonais do retângulo (veja a figura anexa).

Essa diagonal divide o retângulo em 2 triângulos retângulos e assim podemos usar o teorema de Pitágoras com os dados:

H = 2r

a = 2b

[tex]\large \text {$ H^2 = a^2 + b^2 $}[/tex]

[tex]\large \text {$ (2r)^2= (2b)^2 + b^2 $}[/tex]  substituindo o valor de r = 25 m

[tex]\large \text {$ (2~.~25)^2= (2b)^2 + b^2 $}[/tex]

[tex]\large \text {$ 50^2= 4b^2 + b^2 $}[/tex]

[tex]\large \text {$ 50^2= 5b^2 $}[/tex]

[tex]\large \text {$ 2500 = 5b^2 $}[/tex]

[tex]\large \text {$ b^2 = \dfrac{2500}{5} $}[/tex]

[tex]\large \text {$ b^2 = 500 $}[/tex]

[tex]\large \text {$ \boxed{b = \sqrt{500} } $}[/tex]

Dessa forma conseguimos encontrar o valor de "a"

[tex]\large \text {$ a = 2b $}[/tex]

[tex]\large \text {$ \boxed{a = 2\sqrt{500}} $}[/tex]

Agora ficou fácil, basta substituir "a" e "b" na fórmula da área:

[tex]\large \text {$ A_{R} = a~.~b $}[/tex]

[tex]\large \text {$ A_{R} = \sqrt{500} ~. ~2\sqrt{500} $}[/tex]

[tex]\large \text {$ A_{R} = 2~.~(\sqrt[\backslash\!\!\!2]{500}) ^{\backslash\!\!\!2} $}[/tex]

[tex]\large \text {$ A_{R} = 2~. ~500 $}[/tex]

[tex]\large \text {$ \boxed{A_{R} = 1000 ~m^2} $}[/tex]     ⇒ Área do retângulo

Alternativa b)

Veja mais sobre áreas e retângulos:

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