Resposta:

1 - Primeiro você iguala a sua dizima periodica a x;

×=15,78622622...

2 - Você conta quantos algarismos você tem depois da virgula que não pertecem a dizima periodica;

15,78622622 (2 algarismos - o número 7 e o número 8.)

Agora você vai considerar esses dois algarismos como sendo 100 e multiplicar com o x do primeiro membro. E também vai deslocar a virula para a esquerda duas casas decimais que são referentes a esses mesmos algarismos.

Segue:

100x=1578,622622

3 - Agora que já temos uma dizima periodica simples fazemos o procedimento normal para dizimas periodicas simples. Contamos quantos algarismos são, usamos o 0 para cada algarismos e juntamos com o 1. Depois disso, vamos multiplicar o 100 * 1000 = 100.000 e deslocamos a virgula 3 casas decimais para a esquerda novamente.

100000x=1578622,622622... (3 algarismos - equivale a 1000)

4 - Iremos subtrair as expressões encontradas.

Segue:

x=15,78622622...

100x=1578,622622

100000x=1578622,622622...

Agora faremos a subtração obedecendo a ordem correta dos números:

   100000x=1.578.622,622622...

(-)        100x=        1.578,622622...

      99900x=1.577.044,000000

x= 1577.044

      99900

Se você dividir 1577.044/99900, você vai retornar para a mesma dizima periodica.