Usando a noção de ponto crítico de uma função do 2º grau, obtém-se

o ponto V ( - 2/7 ; - 4/7 )  

A função f (x) = 7x² + 4x é uma função do 2º grau.

• Graficamente representada por uma parábola.

Nestas funções apenas existe um ponto crítico que é quando a função

tem um máximo ou um mínimo.

Cuidado que não estou a dizer que as funções do 2º grau tem mínimo e

máximo, ao mesmo tempo !

Observação 1 → Equações completas do 2º grau

São do tipo:

ax² + bx + c = 0       a ; b ; c  ∈ |R      a ≠ 0

Observação 2  → Máximo de uma função ( equação ) do 2º grau

O máximo é o valor da coordenada em y do Vértice.

O ponto crítico será o vértice.

Nestas funções o coeficiente " a " é negativo e o gráfico tem a

concavidade virada para baixo.

Exemplo:

- 3x² + 2x - 4 = 0     a = - 3  , logo negativo

Observação 3  → Mínimo de uma função ( equação ) do 2º grau

O mínimo é o valor da coordenada em y do Vértice.    

O ponto crítico será o vértice.

Nestas funções o coeficiente " a " é positivo e o gráfico tem a

concavidade virada para cima .

Exemplo:

7x²+ 4x = 0       a = 7 , logo positivo

Cálculo do Vértice da função

Usando esta fórmula   V ( - b/2a ; - Δ / 4a )

f (x) = 7x² + 4x

a = 7

b = 4

c = 0

Δ = b² - 4 / a * c = 4² - 4 * 7 * 0 = 16 - 0 = 16

Cálculo de coordenada em x

x = - 4 / 2*7 = - 4/14 = ( - 4 / 2 ) / ( 14 / 2) = - 2/7

Cálculo de coordenada em y

y = - 16 / ( 4 * 7 ) = - 16/28 = - 4/7  

V ( - 2/7 ; - 4/7 )   ponto crítico

Análise da monotonia da função :

• quando x ∈ ] - ∞ ; - 2/7 [  é  decrescente

• quando x ∈  ] - 2/7 ; + ∞ [   crescente

Nota final → o ponto crítico pode ser também calculado com recurso a

derivada da função dada.

Bons estudos.

Att :   Duarte Morgado

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( * )  multiplicação       ( / ) divisão      ( ∈ )  pertencente a

( |R )  conjunto números reais           ( ≠ ) diferente de

Nas minhas respostas mostro e explico os passos dados na resolução, para que o usuário seja capaz de aprender e depois fazer, por ele, em casos idênticos.

O que eu sei, eu ensino.