Podemos aplicar os conceitos de campo magnético para espiras, solenoides e fios condutores, além dos conceitos de circuito elétricos, para chegarmos aos seguintes resultados:

1) O circuito apresenta corrente elétrica total de 12 A.

2) A associação mista consome 480 W de potência elétrica.

3) Entre A e B temos uma resistência equivalente de 3,5 Ω.

4) O solenoide produz um campo magnético circular, com intensidade de 10,05 mT.

5) No interior das espiras temos um campo magnético resultante nulo.

6) A bobina está sendo percorrida por uma corrente elétrica de 2,55 A.

7) No ponto médio entre os fios teremos um campo magnético de 0,6 μT.

1) O resistor de 20Ω está em curto-circuito, logo podemos removê-lo do circuito.

No ramo norte do circuito temos 3 resistores em paralelo, assim como no ramo sul. Suas resistências equivalentes serão:

[tex]\frac{1}{R_{norte}} = \frac{1}{60} + \frac{1}{60} + \frac{1}{60} = \frac{3}{60} \\\\R_{norte} = 60/3 = 20 \Omega\\\\\frac{1}{R_{sul}} = \frac{1}{60} + \frac{1}{60} + \frac{1}{60} = \frac{3}{60} \\\\R_{sul} = 60/3 = 20 \Omega[/tex]

Entre os polos do resistor equivalente do ramo norte temos a ddp de 240 V. Como Rnorte e Rsul estão em série entre si, então a corrente entre eles é a mesma, e é a mesma que a corrente total do circuito:

[tex]i = U_{AB}/R_{norte} = 240/20 = 12 A[/tex]

2) Vamos começar calculando a resistência equivalente do circuito.

No ramo superior temos 3 resistores em série, no ramo do meio temos 2 em série, e no ramo inferior também 2 em série. Suas resistências equivalentes serão, respectivamente:

[tex]R_1 = R + R + R = 3R\\\\R_2 = R + R = 2R\\\\R_3 = R + R = 2R[/tex]

Os resistores R2 e eR3 estão em paralelo, logo seu equivalente será:

[tex]\frac{1}{R_4} = \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} = \frac{1}{2R} + \frac{1}{2R} = \frac{1}{R} \\\\R_4 = R[/tex]

Já esse resistor R4 está em série com o resistor da lateral esquerda e com o resistor da lateral direita, resultando em:

[tex]R_5 = R + R_4 + R = R + R + R = 3R[/tex]

Por fim, esse resistor R5 está em paralelo com o resistor R1, logo o equivalente total do circuito é:

[tex]\frac{1}{R_{eq}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_5} = \frac{1}{3R} + \frac{1}{3R} = \frac{2}{3R}\\\\R_{eq} = 3R/2 = 1,5R[/tex]

Deste modo, a potência total da associação mista vale:

[tex]P = U_{XY}^2/R_{eq} = 120^2/(1,5*20) = 480 W[/tex]

3) Vamos analisar o circuito. Na direita temos três resistores em série entre si:

[tex]R_1 = 1 + 3 + 6 = 10 \Omega[/tex]

Esse resistor R1 está em paralelo com o resistor do meio:

[tex]\frac{1}{R_2} = \frac{1}{10} + \frac{1}{2,5} = \frac{1 + 4}{10} = \frac{5}{10}\\\\R_2 = 10/5 = 2 \Omega[/tex]

O resistor R2 está em série com os outros dois resistores restantes, resultando assim no resistor equivalente do circuito inteiro:

[tex]R_{eq} = 0,5 + R_2 + 1 = 0,5 + 2 + 1 = 3,5 \Omega[/tex]

4) O campo magnético de um solenoide longo independe do seu comprimento.

Além disso, esse campo magnético será concatenado para o interior das espiras. Ao redor do solenoide também teremos um campo magnético, mas de natureza circular.

Seu módulo será:

[tex]B = \mu _o nI = 4\pi *10^{-7} *20000*0,4 = 10,05 mT[/tex]

5) Vamos tomar o sentido saindo do papel como o sentido positivo.

Aplicando a regra da mão direita fechada, vemos que a espira 1 produz um campo magnético entrando do papel, enquanto a espira 2 produz um campo magnético saindo no papel.

Aplicando a convenção do início, o campo magnético resultante será:

[tex]B = B_2 - B_1 = \frac{\mu_o i_2}{2R_2} - \frac{\mu _o i_1}{2R_1} = \frac{4*10^{-7}*2,5}{2*2,5\pi} - \frac{4\pi*10^{-7}*10}{2*10\pi }\\\\B = 2*10^{-7} - 2*10^{-7} = 0[/tex]

6) A corrente elétrica que percorre a bobina pode ser calculada aplicando a fórmula de um campo magnético produzido por um solenoide:

[tex]B = \frac{n \mu _o i}{2R} \\\\4*10^{-3} = \frac{500*4\pi *10^{-7}i}{2*0,20} \\\\2\pi*10^{-4}i = 1,6*10^{-3}\\\\i = 1,6*10^{-3}/2\pi *10^{-4} = 2,55 A[/tex]

7) Tomaremos novamente o sentido entrando no papel como positivo.

Aplicando a regra da mão direita fechada, vemos que o fio 1 produz um campo magnético entrando no papel, enquanto o fio 2 também produz um campo magnético entrando do papel.

Deste modo, o campo magnético resultante será:

[tex]B = B_1 + B_2 = \frac{\mu_o i_1}{2\pi d_1} + \frac{\mu _o i_2}{2\pi d_2} = \frac{4\pi *10^{-7}*1}{2\pi *1} + \frac{4\pi *10^{-7}*2}{2\pi *1}\\\\B = 2*10^{-7} + 4*10^{-7} = 6*10^{-7} T = 0,6 \mu T[/tex]

#SPJ1