A idade de uma população tem distribuição normal com média 72,3 anos e desvio padrão de 10 anos. Qual a probabilidade de uma pessoa dessa população viver entre 65 e 75 anos?
A) 73%
B) 27%
C) 46%
D) 37,37%
E) 16,09%
A) 73%
B) 27%
C) 46%
D) 37,37%
E) 16,09%
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A média (μ) da população é de 72,3 anos e o desvio padrão (σ) é de 10 anos.
Primeiro, vamos padronizar os valores 65 e 75 utilizando a fórmula z = (x - μ) / σ, onde z é o escore z (valor padronizado), x é o valor de interesse, μ é a média e σ é o desvio padrão.
Para 65 anos:
z = (65 - 72,3) / 10 = -0,73
Para 75 anos:
z = (75 - 72,3) / 10 = 0,27
Agora, precisamos encontrar a área sob a curva entre os escores z de -0,73 e 0,27. Essa área representa a probabilidade de uma pessoa viver entre 65 e 75 anos.
Podemos consultar uma tabela de distribuição normal padrão para encontrar essa probabilidade. A área correspondente a esse intervalo é a diferença entre as áreas correspondentes aos escores z de -0,73 e 0,27.
Consultando a tabela, encontramos as seguintes áreas:
Para z = -0,73: 0,2314
Para z = 0,27: 0,3938
A área entre os escores z de -0,73 e 0,27 é dada por:
0,3938 - 0,2314 = 0,1624
Essa probabilidade é aproximadamente igual a 0,1624, o que corresponde a 16,24%.
Portanto, a resposta correta é a alternativa E) 16,09%.