Resposta:

A expressão fatorada que representa a área total da figura é A = 2ab (2a + 2 + 3b) - alternativa D.

Fator comum em evidência

O fator comum é aquele onde dado um polinômio, repete-se em todos os termos, podendo ser uma incógnita ou até mesmo um número. Quando esta situação acontece é possível colocar este fator comum em evidência de modo a criar uma fatoração.

A fatoração será composta por dois momentos:

Fora dos parênteses: fator comum

Dentro dos parênteses: a resultante obtida através da divisão de cada termo pelo fator comum.

Resolução do Exercício

Foram informadas as áreas:

I) 2ab + 6ab²;

II) ab;

III) ab;

IV) 4a²b.

Deve-se encontrar a expressão fatorada que representa a área total da figura. Ou seja:

A = I + II + III + IV

A = (2ab + 6ab²) + ab + ab + 4a²b

A = 4a²b + (2ab + ab + ab) + 6ab²

A = 4a²b + 4ab + 6ab²

O fator comum, ou seja, aquele que aparece em todos os termos é ab. Indo mais além, neste caso, como tem-se os termos multiplicados por 6 e 4, um múltiplo comum a ambos é o 2, sendo assim, o fator comum é 2ab.

Para descobrir o que será colocado dentro dos parênteses, deve-se dividir termo a termo por 2ab.

4a²b / 2ab = (4/2) × (a²/a) × (b/b) = 2 × a × 1 = 2a

4ab / 2ab = (4/2) × (a/a) × (b/b) = 2 × 1 × 1 = 2

6ab² / 2ab = (6 / 2) × (a/a) × (b²/b) = 3 × 1 × b = 3b

Sendo assim monta-se a expressão fatorada:

A = 2ab (2a + 2 + 3b)

Para melhor fixação do conteúdo você pode ver outra pergunta sobre fator comum em evidência no link: brainly.com.br/tarefa/53711323

#SPJ1