À la terrasse d'un café, le serveur annonce : « 2 thés et 3 sodas; cela fera 12,20 euros s'il
vous plaît ! ».
Il est alors repris par un des clients qui rectifie :
« Non ! Nous vous avions demandé 3 thés
et 2 sodas ! ».
Le serveur, confus, corrige sa commande et annonce : « Vous gagnez 40 centimes ! ».
Mais, au fait, combien coûte un thé ? Et un soda?
Justifier la réponse et DÉVELOPPER l’explication.
Merci d’avance
vous plaît ! ».
Il est alors repris par un des clients qui rectifie :
« Non ! Nous vous avions demandé 3 thés
et 2 sodas ! ».
Le serveur, confus, corrige sa commande et annonce : « Vous gagnez 40 centimes ! ».
Mais, au fait, combien coûte un thé ? Et un soda?
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Explications étape par étape:
soda => x
thés => y
on a :
3x + 2y = 12,2
3y + 2x = 11,8
3x + 2y = 12,2
<=> 2y = -3x + 12,2
<=> y = - 1,5x + 6,1
on a donc :
3y + 2x = 11,8
3(-1,5x + 6,1) + 2x = 11,8
-4,5x + 18,3 + 2x = 11,8
2,5x = 6,5
x = 2,6
Le soda coûte 2,6 euros.
3×(2,6) + 2y = 12,2
7,8 + 2y = 12,2
2y = 4,4
y = 2,2
Le thé coûte 2,2 euros
Réponse :
Explications étape par étape
Thé: T
Soda: S
On établit un système:
2 T + 3 S = 12,20 (1) Première commande
3 T + 2 S = 11,80 (2) commande rectifiée avec - 0,4€
6 T + 9 S = 36,60 (1) * 3
-6T - 4 S = -23,60 (2) * -2
----------------------------
5 S = 13
⇔ S = 2,6€
Prenons (1)
2 T + (3 . 2,6) = 12,20
⇔ 2 T = 12,20 - (3 . 2,6)
⇔ 2 T = 12,20 - 7,8
⇔ 2 T = 4,4
⇔ T = 2,2€
Vérifions dans (1)
2 . 2,2 + 3 . 2,6
= 4,4 + 7,8
= 12,2
Vérifions dans (2)
3 T + 2 S = 11,80
3 . 2,2 + 2 . 2,6
= 6,6 + 5,2
= 11,80
Un thé vaut: 2,2€
Un soda vaut: 2,6€