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Para a solução deste problema, devem ser utilizados os conceitos de Arranjo Simples e de Arranjo Condicional.

No Arranjo condicional, todos os elementos devem aparecer no grupo, satisfazendo uma condição específica.

No caso deste problema, os elementos são A, R, 1, 3, 5, 7, 9. E eles devem ser combinados de forma que o conjunto final apresentará duas letras e 4 algarismos ímpares.

Para a solução do arranjo condicional, deve-se utilizar a regra do produto entre os dois arranjos simples calculados.

 O Arranjo simples consiste em agrupar os elementos de um grupo, sem que haja a repetição dos mesmos, seguindo a seguinte fórmula:

 As(n,p) = n! / (n-p)!

 Onde:

n = Número total de elementos do conjunto

p = Número de elementos do grupo

As(n,p) = Arranjo simples de n, p a p

Inicialmente, deve-se resolver os dois arranjos simples - um para o componente das letras e outro para o componente dos algarismos ímpares, conforme abaixo:

LETRAS:

n = 2 (duas letras – A e R)

p = 2 (número de letras da placa)

As(2,2) = 2! / (2-2)!

As(2,2) = 2! / 0!

As(2,2) = 2! / 1

As(2,2) = 2*1

As(2,2) = 2

ALGARISMOS ÍMPARES

n = 5 (algarismos 1, 3, 5, 7, 9)

p = 4 (número de algarismos da placa)

As(5,4) = 5! / (5-4)!

As(5,4) = 5! / 1!

As(5,4) = 5! / 1

As(5,4) = 5*4*3*2*1

As(5,4) = 120

PLACA: Aplicando a regra do produto:

As(2,2)*As(5,4)

2*120 = 240

Resposta: São possíveis 240 placas diferentes.