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Resposta:

A) A regra de formação do n-ésimo tapete de Sierpinski envolve um processo iterativo de divisão e remoção de quadrados. Aqui está a regra geral:

1. Comece com um quadrado grande.
2. Divida esse quadrado em 9 quadrados menores de igual área.
3. Remova o quadrado central.
4. Repita o processo nos 8 quadrados restantes (etapa 2) e continue removendo os quadrados centrais de cada nova subdivisão.

Esse processo cria uma sequência de figuras onde, a cada iteração, os quadrados centrais são removidos, resultando em um padrão fractal conhecido como o tapete de Sierpinski.

B) Se o primeiro termo da sequência é um quadrado de área unitária, isso significa que sua área é 1. Nos termos subsequentes, a área dos quadrados que são removidos é subtraída da área total. Como estamos removendo um quadrado central de área 1 a cada iteração, a área dos próximos termos será a área do quadrado original (1) menos a soma das áreas dos quadrados removidos em cada iteração.

Isso resulta em uma sequência de áreas de termos subsequentes como esta:

• Primeiro termo: Área = 1
• Segundo termo: Área = 1 - 1 = 0
• Terceiro termo: Área = 1 - 1 - 1 - 1 = -2 (não faz sentido ter área negativa)
• Quarto termo: Área = 1 - 1 - 1 - 1 - 1 - 1 - 1 - 1 = -6
• E assim por diante...

Portanto, nos próximos termos da sequência, a área não faz sentido, pois ela se torna negativa devido à remoção repetida de áreas unitárias. O padrão fractal do tapete de Sierpinski é um exemplo interessante de como conceitos matemáticos podem levar a resultados não intuitivos.