a) quantas combinações são possíveis fazer com 2 blusas, e calças e 2 tênis?
b) quantas opções um cliente possui ao escolher uma agenda que possui 4 modelos e 4 cores diferentes?
c) quantos números de 3 algarismos podem ser formados com os algarismos de 0 a 9?
d) quantos números de 4 algarismos podem ser formados com os algarismos de 1 a 8?
e) quantos números de 4 algarismos podem ser formados com os algarismos de 2 a 9?
f) Ana possui 9 livros distintos, sendo 4 de ficção científica, 2 de romance e 3 de poesia. De quantas maneiras ela pode arrumar esses livro em uma estante, de forma que os livros de mesmo assunto permaneçam juntos?
b) quantas opções um cliente possui ao escolher uma agenda que possui 4 modelos e 4 cores diferentes?
c) quantos números de 3 algarismos podem ser formados com os algarismos de 0 a 9?
d) quantos números de 4 algarismos podem ser formados com os algarismos de 1 a 8?
e) quantos números de 4 algarismos podem ser formados com os algarismos de 2 a 9?
f) Ana possui 9 livros distintos, sendo 4 de ficção científica, 2 de romance e 3 de poesia. De quantas maneiras ela pode arrumar esses livro em uma estante, de forma que os livros de mesmo assunto permaneçam juntos?
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Explicação passo-a-passo:
Vamos resolver cada uma das questões:
a) Para calcular o número de combinações possíveis, você pode usar o princípio fundamental da contagem. Para cada categoria de roupa (blusas, calças e tênis), você tem 2 opções. Portanto, o número total de combinações é 2 (blusas) x 2 (calças) x 2 (tênis) = 8 combinações possíveis.
b) Novamente, use o princípio fundamental da contagem. Para cada modelo de agenda, você tem 4 opções de cores diferentes. Portanto, o número total de opções é 4 (modelos) x 4 (cores) = 16 opções diferentes.
c) Para números de 3 algarismos com os algarismos de 0 a 9, você tem 10 opções para o primeiro algarismo (0 a 9), 10 opções para o segundo algarismo e 10 opções para o terceiro algarismo. Portanto, o número total de números de 3 algarismos é 10 x 10 x 10 = 1.000 números possíveis.
d) Se você deseja formar números de 4 algarismos com os algarismos de 1 a 8, você tem 8 opções para o primeiro algarismo (1 a 8), 8 opções para o segundo algarismo, 8 opções para o terceiro algarismo e 8 opções para o quarto algarismo. Portanto, o número total de números de 4 algarismos é 8 x 8 x 8 x 8 = 4.096 números possíveis.
e) Se você deseja formar números de 4 algarismos com os algarismos de 2 a 9, você tem 8 opções para cada um dos 4 algarismos (2 a 9). Portanto, o número total de números de 4 algarismos é 8 x 8 x 8 x 8 = 4.096 números possíveis.
f) Para organizar os livros de forma que os livros do mesmo assunto permaneçam juntos, você pode tratá-los como grupos. Há 3 grupos de livros (ficção científica, romance e poesia). Para cada grupo, você pode organizar os livros dentro dele de maneira única. Portanto, o número total de maneiras de organizar os livros é o produto das maneiras de organizar cada grupo separadamente.
- Para os 4 livros de ficção científica, você tem 4! (4 fatoriais) maneiras de organizá-los.
- Para os 2 livros de romance, você tem 2! (2 fatoriais) maneiras de organizá-los.
- Para os 3 livros de poesia, você tem 3! (3 fatoriais) maneiras de organizá-los.
Agora, multiplique esses resultados juntos:
4! x 2! x 3! = 24 x 2 x 6 = 288 maneiras diferentes de organizar os livros na estante de forma que os livros do mesmo assunto permaneçam juntos.
espero ter ajudado