Resposta:

Para calcular a taxa de juros mensal necessária para dobrar um capital de R$20.000,00 em três anos, podemos utilizar a equação:

[tex]\Large\text{$A = P(1 + r)^{n}$}[/tex]

onde A é o montante final, P é o capital inicial, r é a taxa de juros e n é o número de períodos.

Sabendo que o montante final deve ser o dobro do capital inicial, podemos escrever:

[tex]\Large\text{$20000 = 20000(1 + r)^{12}$}[/tex]

onde 12 é o número de períodos (3 anos x 4 períodos por ano).

Resolvendo para r:

[tex]\Large\text{$(1 + r)^{12} = 2$}[/tex]

[tex]\Large\text{$1 + r = 2^{\frac{1}{12}}$}[/tex]

[tex]\Large\text{$r = 2^{\frac{1}{12}} - 1$}[/tex]

O valor de r é aproximadamente 1,9441% ao mês (com quatro casas decimais).