A regra do produto nos diz que: sejam f(x) e g(x) funções deriváveis em x0, então, o produto delas r(x) = f(x) * g(x) também é derivável em x0 e a derivada satisfaz a fórmula r’(x) = f ’(x) * g(x) + f(x) * g’ (x). Sejam as funções f(x) = x2 – 5x e g(x) = -x3 + x -7, assinale a alternativa que contenha a derivada de r(x):
Alternativas
Alternativa 1:
r’(x) = -5x4 + 20x3 + 3x2 – 24x + 35
Alternativa 2:
r’(x) = - 5x4 +16x3 + 3x2 – 16x + 2
Alternativa 3:
r’(x) = - x4 + 12x3 – x + 8
Alternativa 4:
r’(x) = - x4 - x3 + 3x2 – 2x + 4
Alternativa 5:
r’(x) = - 2x4 + 3x3 +4x2 + 5x -1
Alternativas
Alternativa 1:
r’(x) = -5x4 + 20x3 + 3x2 – 24x + 35
Alternativa 2:
r’(x) = - 5x4 +16x3 + 3x2 – 16x + 2
Alternativa 3:
r’(x) = - x4 + 12x3 – x + 8
Alternativa 4:
r’(x) = - x4 - x3 + 3x2 – 2x + 4
Alternativa 5:
r’(x) = - 2x4 + 3x3 +4x2 + 5x -1
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Resposta:
Explicação passo a passo:
Derivando: f(x) = x^2 - 5x e g(x) = -x^3 + x - 7 temos:
f'(x) = 2x - 5 e g'(x) = -3x^2 + 1
dado que:
r'(x) = f'(x) . g(x) + f(x) . g'(x)
r'(x) = (2x - 5) . (-x^3 + x - 7) + (x^2 - 5x) . (-3x^2 + 1) fazendo a distributiva:
r'(x) = -2x^4 + 2x^2 - 14x + 5x^3 - 5x + 35 - 3x^4 + 15x^3 + x^2 - 5x
r'(x) = -5x^4 + 20x^3 + 3x^2 - 24x + 35
Portanto Resposta 1