A soma das áreas de dois quadrados é 52cm2. Sabendo que a diferença entre as medidas dos lados desses quadrados é 2 cm, calcule a área de cada quadrado.
Claramente o lado do quadrado não pode ter valor negativo, portanto escolhemos o valor de [tex]x_1[/tex], que é [tex]4[/tex]. Um dos quadrados tem área [tex]4^2 = 16[/tex] enquanto o outro tem área [tex](4+2)^2 = 6^2 = 36[/tex].
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Sendo o lado de um dos quadrados [tex]x[/tex], temos que o lado do outro quadrado é [tex]x + 2[/tex]. Portanto:
[tex]x^2 + (x + 2)^2 = 52\\x^2 + x^2 + 2x + 2x + 4 = 52\\2x^2 + 4x -48 = 0[/tex]
Bhaskara:
[tex]\cfrac{-4\pm\sqrt{4^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-48)} }{2 \cdot 2} \\\\\\= \cfrac{-4\pm\sqrt{16 + 384} }4} \\\\\\= \cfrac{-4\pm\sqrt{400} }4} \\\\\\= \cfrac{-4\pm20 }4} \\\\\\= -1 \pm5\\\\x_1 = -1 + 5 = 4\\x_2 = -1 - 5 = -6[/tex]
Claramente o lado do quadrado não pode ter valor negativo, portanto escolhemos o valor de [tex]x_1[/tex], que é [tex]4[/tex]. Um dos quadrados tem área [tex]4^2 = 16[/tex] enquanto o outro tem área [tex](4+2)^2 = 6^2 = 36[/tex].