a some de três números em PA crescente é 21, e a soma dos seus quadrados é 165. Encontre os três números. (Com o calculo por favor)
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mauricioosca
Se três números formam uma PA crescente, cuja soma vale 21, podemos denominar esses números assim: ( a-r, a, a+r), onde a = segundo termo ou termo do meio e r = razão.
Por que escrever desse jeito? Pq ao somarmos os termos, a razão r desaparece e descobrimos o valor de a, assim: (a-r) + a + (a+r) = 21 a - r + a + a + r = 21 3a = 21 a = 7
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( a-r, a, a+r), onde a = segundo termo ou termo do meio e r = razão.
Por que escrever desse jeito? Pq ao somarmos os termos, a razão r desaparece e descobrimos o valor de a, assim:
(a-r) + a + (a+r) = 21
a - r + a + a + r = 21
3a = 21
a = 7
Agora, podemos atualizar nossa PA, assim: (7-r, 7, 7+r)
Usando a outra informação da soma dos quadrados, temos
pois é uma PA crescente, então escolhemos apenas r=3 (r=-3 seria se a PA fosse decrescente)
Portanto, os 3 números são
(7 - 3, 7, 7 + 3) = (4, 7, 10)
Espero ter ajudado! Bons estudos!