ABC est un triangle rectangle en A et (c) le cercle circonscrit à ce triangle. Soit D le symétrique de A par rapport à (BC). 1) Faire une figure. a 2) Montrer que D appartient à (c). Justifier.
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bonjour
1)
construction
• on trace un segment BC de milieu O, puis le cercle de diamètre BC
• on place un point A sur le cercle
• le triangle BAC, inscrit dans un demi-cercle est rectangle en A
• la perpendiculaire à (BC) passant par A coupe [BC] en H. On prolonge [AH] d'un segment [HD] tel que HD = AH
2)
dans la symétrie par rapport à la droite (BC)
O a pour image O
A a pour image D
le segment OA a pour image le segment OD
un symétrie axiale conserve les longueurs :
OD = OA ( = r rayon du cercle)
le point D est à une distance du centre O égale au rayon
Ce point est sur le cercle (C)