ABC est un triangle rectangle en B. On pose BC = x et BA = 1 sur 2 Exprimer AC en fonction de x (On considère la fonction g qui à x associe AC) Calculer g (4). Quelle est l’aire du triangle ABC si x = 4 cm
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Explications étape par étape :
Soit AC la longueur de la hauteur du triangle ABC. Comme ABC est un triangle rectangle en B, nous avons AC = √(BC^2 - BA^2), où BC = x et BA = 1/2.
Donc, la fonction g qui à x associe AC est g(x) = √(x^2 - (1/2)^2).
En substituant x = 4 dans la fonction g, nous obtenons g(4) = √(4^2 - (1/2)^2) = √(16 - 1/4) = √(15 3/4) ≈ 3,98 cm.
L'aire du triangle ABC est donnée par la formule 1/2 x BC x AC, donc pour x = 4 cm, l'aire est égale à 1/2 x 4 x g(4) ≈ 11,94 cm^2.