ABC est un triangle rectangle tels que ab 7,5 cm AC 4,5 cm et BC 6cm. On place le point E du segment AB tels que BE =5 cm et le cercle de diamètre BE coupe BC en F et le triangle BEF est rectangle. Montrer que FE est parallèle à AC. Calculer FB et FE. Calculer son ABC. Donner la valeur approche au degrés près de ABC
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Alors si tu as pas encore fait de schéma de la situation, fais-le sinon tu y arriveras jamais.
D'abord, pour montrer que [FE]//[AC] c'est tout simple : [AC] est perpendiculaire à [BC] et pareil pour [EF] et [BC]. Or quand 2 droites sont perpendiculaires à une même 3ème droite elles sont parallèles entre elles. Donc [FE]//[AC].
Ensuite pour calculer FB tu peux utiliser le théorème de Thalès qui dit que comme E appartient à [AB], F appartient à [BC] et [FE]//[AC], alors EB/AB = BF/BC (= FE/AC) donc
5/7,5 = FB/6
2/3 = FB/6
4/6 = FB/6
4 = FB donc FB = 4 cm
Puis pour FE on prend Pythagore dans BEF rectangle en F, ce qui donne
EB² = FB² + FE²
5² = 4² + FE²
25 = 16 + FB²
FB² = 25-16
FB² = 9
FB = V9 (racine carrée de 9)
FB = 3 cm. (Note au passage que le triangle 5cm - 4cm - 3cm est arhi-connu car il est toujours rectangle avec des valeurs simples.)
Calculer son ABC : je ne comprends pas le sens de la question, désolé.
Et enfin pour l'angle ABC il faut utiliser soit un cosinus, soit un sinus soit une tagente. Prenons le cosinus :
cos ABC = adjacent / hypoténuse
cos ABC = 6/7,5
cos ABC = 0,8
ABC = environ 36,8698976... soit environ 37°.