ABCD est un rectangle tel que et AB = 16 et BC = 12. Les points E, F, G et H sont placés respectivement sur les segments [AB], [BC], [CD] et [DA] de telle sorte que : AE = BF = CG = DH = x

1) Démontrer que le quadrilatère EFGH est un parallélogramme.

2) On désigne par l'aire du quadrilatère EFGH.
a) Dans quel intervalle varie le nombre x ? b) Montrer que A(x) = 2x² - 28x + 192

3) L'aire du parallélogramme EFGH peut-elle être égale à la moitié de celle du rectangle ABCD? au quart de celle de l'aire du rectangle ABCD ? Si oui, pour quelles valeurs de x?

4) Pour quelle valeur de x l'aire du parallélogramme EFGH est-elle minimale? ​