Quando o limite inferior for 0 não tem necessidade de substituir na função pois tudo se anula salvo se a função inferior for cos(x).
Se a área a ser calculada for gerada por uma curva f(x) limitada superiormente e g(x) limitada inferiormente, então a área é dada pela diferença das funções f(x) e g(x) entre os limites de integração x=a e x=b
Se a área a ser calculada for simétrica em relação ao eixo y basta calcular o dobro da integral da função delimitada de x=0 até x=b.
Se a área a ser calculada estiver abaixo do eixo x então calcula-se o módulo da integral definida de x=a até x=b.
✍️Vamos a resolução do exercício
Observe a figura que anexei. Perceba que a função está delimitada superiormente pela reta g(x)=1 e inferiormente pela função f(x)=sen(x) , a esquerda pelo eixo y e a direita pela reta x=π/₂. A área pedida é dada pela integral definida de 0 até π/₂.
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Após a realização dos cálculos ✍️, podemos concluir mediante ao conhecimento de área entre curvas que :
Propriedas básicas das integrais indefinidas
Integrais de funções trigonométricas
Área entre curvas
O teorema fundamental do cálculo nos assegura que a integral definida entre os limites de integração x=a e x=b representa a área sob a curva.
matematicamente
[tex]\Large{\boxed{\begin{array}{l}\displaystyle\rm A=\int_a^bf(x)=\bigg[g(x)\bigg]_a^b=g(b)-g(a)\end{array}}}[/tex]
Observações:
✍️Vamos a resolução do exercício
Observe a figura que anexei. Perceba que a função está delimitada superiormente pela reta g(x)=1 e inferiormente pela função f(x)=sen(x) , a esquerda pelo eixo y e a direita pela reta x=π/₂. A área pedida é dada pela integral definida de 0 até π/₂.
[tex]\Large{\boxed{\begin{array}{l}\displaystyle\sf A=\int_0^{^{\pi}/_2} [1-sen(x)]dx\\\\\sf A=\bigg[ x+cos(x)\bigg]_0^{^{\pi}/_2}\\\\\sf A=\dfrac{\pi}{2}+cos\bigg(\dfrac{\pi}{2}\bigg)-[0+cos(0)]\\\\\sf A=\dfrac{\pi}{2}+0-1\\\\\sf A=\dfrac{\pi}{2}-1\\\\\sf A=\dfrac{\pi-2}{2}\end{array}}}[/tex]
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