a questão não disse, mas vamos supor que intercepta num único ponto.
temos :
[tex]\displaystyle \sf y = 3x+b\ \ ;\ \ x^2+y^2=4 \\\\\ \text{Para achar a interse\c c\~ao substitua y da reta na eq da circunfer\^encia} : \\\\ x^2+(3x+b)^2=4 \\\\ x^2+9x^2+6xb+b^2-4 =0 \\\\ 10x^2+6xb+b^2-4 = 0[/tex]
Se a reta intercepta num único ponto, então façamos :
[tex]\displaystyle \sf \Delta = 0 \\\\ (6b)^2-4\cdot 10\cdot (b^2-4) = 0 \\\\ 36b^2-40b^2+160 = 0 \\\\ 4b^2=160 \\\\ b^2=40 \\\\ b= \pm \sqrt{40}=\pm\sqrt{4\cdot 10} \\\\ \large\boxed{\sf \ b= 2\sqrt{10}\ \ ;\ \ b = -2\sqrt{10}\ }\checkmark[/tex]
Copyright © 2024 ELIBRARY.TIPS - All rights reserved.
Lista de comentários
a questão não disse, mas vamos supor que intercepta num único ponto.
temos :
[tex]\displaystyle \sf y = 3x+b\ \ ;\ \ x^2+y^2=4 \\\\\ \text{Para achar a interse\c c\~ao substitua y da reta na eq da circunfer\^encia} : \\\\ x^2+(3x+b)^2=4 \\\\ x^2+9x^2+6xb+b^2-4 =0 \\\\ 10x^2+6xb+b^2-4 = 0[/tex]
Se a reta intercepta num único ponto, então façamos :
[tex]\displaystyle \sf \Delta = 0 \\\\ (6b)^2-4\cdot 10\cdot (b^2-4) = 0 \\\\ 36b^2-40b^2+160 = 0 \\\\ 4b^2=160 \\\\ b^2=40 \\\\ b= \pm \sqrt{40}=\pm\sqrt{4\cdot 10} \\\\ \large\boxed{\sf \ b= 2\sqrt{10}\ \ ;\ \ b = -2\sqrt{10}\ }\checkmark[/tex]