ACTIVITÉ
Je découvre
Décomposer en produit de facteurs premiers
Décomposer à la main en produit de facteurs premiers chacun des nombres suivants:
- 12
- 25
-50
- 23
-36
-250
a. Utiliser les critères de divisibilité pour décomposer 1014 en produit
de facteurs premiers (on remarquera que 169 est un carré parfait).
Vérifier à l'aide de la calculatrice.
SECONDE
décomp
simp
Utiliser les touches
ou (2nde
b. A l'aide de la calculatrice, vérifier les réponses obtenues à la question
1014 décoMP
a. Décomposer 100, à la main, en produit de facteurs premiers.
b. Donner alors la décomposition de 300 en produit de facteurs premiers.
c. Dans chaque cas, en déduire si le nombre est un diviseur de 300.
25
- 12
.8
-50
.7
2*3*13²
Je découvre
Décomposer en produit de facteurs premiers
Décomposer à la main en produit de facteurs premiers chacun des nombres suivants:
- 12
- 25
-50
- 23
-36
-250
a. Utiliser les critères de divisibilité pour décomposer 1014 en produit
de facteurs premiers (on remarquera que 169 est un carré parfait).
Vérifier à l'aide de la calculatrice.
SECONDE
décomp
simp
Utiliser les touches
ou (2nde
b. A l'aide de la calculatrice, vérifier les réponses obtenues à la question
1014 décoMP
a. Décomposer 100, à la main, en produit de facteurs premiers.
b. Donner alors la décomposition de 300 en produit de facteurs premiers.
c. Dans chaque cas, en déduire si le nombre est un diviseur de 300.
25
- 12
.8
-50
.7
2*3*13²
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Réponse:
Bonsoir !
Explications étape par étape:
12 = 2 * 2 * 3
25 = 5 * 5
50 = 2 * 5 * 5
23 = 23 (23 est un nombre premier, il n'a donc pas de facteurs premiers autres que 1 et lui-même)
36 = 2 * 2 * 3 * 3
250 = 2 * 5 * 5 * 5
a. Pour décomposer 1014 en produit de facteurs premiers, on peut utiliser la méthode de division successive par des nombres premiers. On commence en essayant de diviser par 2, puis par 3, par 5, par 7, etc., jusqu'à obtenir des nombres premiers.
1014 ÷ 2 = 507
507 ÷ 3 = 169
169 ÷ 13 = 13
13 ÷ 13 = 1
On obtient donc la décomposition en facteurs premiers suivante: 1014 = 2 * 3 * 13 * 13
b. Pour vérifier cette réponse à l'aide de la calculatrice, on peut utiliser les touches "factor" ou "simplifier" (selon le modèle de calculatrice) pour obtenir la décomposition en facteurs premiers. On obtient bien la réponse 2 * 3 * 13 * 13.
a. La décomposition en facteurs premiers de 100 est 2 * 2 * 5 * 5.
b. Pour obtenir la décomposition de 300 en produit de facteurs premiers, on peut utiliser la même méthode que pour 1014:
300 ÷ 2 = 150
150 ÷ 2 = 75
75 ÷ 3 = 25
25 ÷ 5 = 5
5 ÷ 5 = 1
On obtient donc la décomposition en facteurs premiers suivante: 300 = 2 * 2 * 3 * 5 * 5.
c. Pour savoir si chaque nombre est un diviseur de 300, on vérifie s'il apparaît dans sa décomposition en facteurs premiers. Ainsi, 100 = 2 * 2 * 5 * 5 est un diviseur de 300, car il apparaît dans sa décomposition en facteurs premiers.
bonne soirée !