✅ De acordo com a teoria relativa às funções, é possível responder que

a) Dom(f) = {-3, -2, -1, 0}

b) C = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9}

c) Im(f) = {0, 1, 4, 9}

d) f é injetora

☁️ Definição de função: Sejam [tex] \rm A [/tex] e [tex] \rm B [/tex] dois conjuntos não vazios. Uma relação [tex] \rm f [/tex] de [tex] \rm A [/tex] em [tex] \rm B [/tex] ( [tex] \rm f\!\!: A \longrightarrow B [/tex] ) é chamada de função se, e só se, para todo elemento [tex] \rm x [/tex] de [tex] \rm A [/tex] existe um só [tex] \rm y [/tex] pertencente a [tex] \rm B [/tex] tal que [tex] \rm (x,y) [/tex] pertence a [tex] \rm f [/tex].

[tex] \Large \underline{\boxed{\boxed{\rm\qquad f\!\!:A \longrightarrow B\text{ \'e fun$ \rm c_{\!\!,}$\~ao} \Leftrightarrow \forall\,x\in A, \exists \,y \in B \mid (x,y)\in f \qquad}}} [/tex]

☁️ Função injetora: A função [tex] \rm f [/tex] é uma injeção de [tex] \rm A [/tex] em [tex] \rm B [/tex] se para [tex] \rm x_1,\:x_2 \in A [/tex] com [tex] \rm x_1 \neq x_2 [/tex] tem-se [tex] \rm f(x_1) \neq f(x_2) [/tex]

✍️ Solução: Observando a relação da imagem, tem-se que

a) O domínio da função será todo o conjunto [tex] \rm A [/tex], logo

[tex] \large\begin{array}{lr}\rm Dom(f) = \{-3, -2, -1, 0\} \end{array} [/tex]

b) O contradomínio será todo o conjunto [tex] \rm B [/tex], i.e.

[tex] \large\begin{array}{lr}\rm C = \{0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\} \end{array} [/tex]

c) A imagem da função é o conjunto contido no contradomínio tal que para todo [tex] \rm x [/tex] do domínio tem-se [tex] \rm (x,y) [/tex] em [tex] \rm f [/tex]

[tex] \large\begin{array}{lr}\rm Im(f) = \{0, 1, 4, 9\} \end{array} [/tex]

d) A função é injetora, pois para cada par de elementos do domínio aplicado na função, gera um par de elementos distintos na imagem.

⚓️️️️ Seção de links para complementar o estudo sobre relação binária:

[tex]\rule{7cm}{0.01mm}\\\texttt{Bons estudos! :D}\\\rule{7cm}{0.01mm}[/tex]