Nesta questão estamos trabalhando em ℝ

Na inequação do problema temos a multiplicação de dois elementos:

    primeiro elemento = (X - 3)⁵

    segundo elemento = (2X + 3)⁶

(X - 3)⁵.(2X + 3)⁶ < 0  → isso nos indica que a multiplicação deverá resultar em um numero negativo.

Sabemos que numa multiplicação de 2 fatores só obtemos um resultado negativo se um fator for negativo e outro positivo.

A · B = - C  se

A < 0 e B > 0  (A é negativo e B é positivo)

ou

A > 0 e B < 0 (A é positivo e B é negativo)

(-) · (+) = (-)

(+) · (-) = (-)

No nosso problema o segundo elemento sempre será positivo, pois está elevado a um numero par. Sendo assim devemos nos preocupar apenas com que o primeiro elemento seja negativo. Como este está elevado a um expoente ímpar, entao a potencia será um valor negativo se a base for um numero negativo, logo

se X - 3 < 0  ⇒  (X - 3)⁵ < 0

Como a base é

X - 3, entao

X - 3 < 0

X < 3

Se X < 3, entao a multiplicação  (X - 3)⁵.(2X + 3)⁶ resultará num numero negativo, ou seja,

(X - 3)⁵.(2X + 3)⁶ < 0   se   X < 3

Logo a solução indicada no enunciado (S = {X ∈ ℝ/X < 3}) é

verdadeira