Aide moi svp combien de diagonales possede un polygone à 7 , 10 et 100 cotes et explique comment vous avez fait pour trouver les reponse svp
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Bonsoir,Pour n = 7, le nombre de segments qu'on peut obtenir avec ces 7 sommets est:
C(7 ; 2 ) = 7! / [2!(7-2)!] = 7! / 2!5! = 7x6x5! / 2!5! = 42/2 = 21
Donc le nombre de diagonales sera égal à 21 moins les 7 côtés de ce polygone; donc 14 diagonales.
Pour n = 10, le nombre de segments qu'on peut obtenir avec ces 10 sommets est:
C(10 ; 2) = 10! / [2!(10-2)! = 10! / 2!8! = 10x9x8! / 2!8! = 90/2 = 45
Donc le nombre de diagonales sera égal à 45 moins les 10 côtés de ce polygone; donc 35 diagonales
Je te laisse résoudre pour un polygone de 100 côtés
Généralisation
Pour un polygone de n côtés, le nombre de diagonales est:
C(n ; 2) - n