Pour prouver cela, il faut montrer que le triangle GEF est rectangle en E, ce qui signifiera que l'angle (GEF) = 90° et que (EF) et (GE) seront donc perpendiculaires.
→ D'après la réciproque de Pythagore : dans un triangle, si le carré d'un côté est égal à la somme des carrés des 2 autres côtés, alors ce triangle est rectangle.
• EF² + EG² = 9² + 12² = 81 + 144 = 225
• GF² = 15² = 225
Ainsi EF² + EG² = GF², donc le triangle EGF est bel et bien rectangle en E et donc on peut en conclure que (EF) et (GE) sont perpendiculaires.
Calculer tan(EGF) puis en déduire la mesure de l'angle au degré près
• tan(EGF) = côté opposé / côté adjacent = EF / GE = 9/12 = 3/4
• arctan(3/4) ≈ 36,87 ° = 37°(arrondi au degré près)
Lista de comentários
Verified answer
Bonsoir,
Montrer que (EF) et (EG) sont perpendiculaires
Pour prouver cela, il faut montrer que le triangle GEF est rectangle en E, ce qui signifiera que l'angle (GEF) = 90° et que (EF) et (GE) seront donc perpendiculaires.
→ D'après la réciproque de Pythagore : dans un triangle, si le carré d'un côté est égal à la somme des carrés des 2 autres côtés, alors ce triangle est rectangle.
• EF² + EG² = 9² + 12² = 81 + 144 = 225
• GF² = 15² = 225
Ainsi EF² + EG² = GF², donc le triangle EGF est bel et bien rectangle en E et donc on peut en conclure que (EF) et (GE) sont perpendiculaires.
Calculer tan(EGF) puis en déduire la mesure de l'angle au degré près
• tan(EGF) = côté opposé / côté adjacent = EF / GE = 9/12 = 3/4
• arctan(3/4) ≈ 36,87 ° = 37° (arrondi au degré près)
→ L'angle (EGF) mesure donc 37°
Calculer le périmètre et l'aire du triangle EFG :
• Périmètre = 9 + 12 + 15 = 36 cm
• Aire = (Base × Hauteur) ÷ 2 = (9 × 12) ÷ 2 = 108/2 = 54 cm²
Placer les points M et N. Que peut-on dire des droites (MN) et (FG) ? Justifier la réponse
• Voir pièce-jointe, attention, c'est fait à main levé, traces tes points à la règle. On peut dire que (MN) et (FG) ne sont pas parallèles.
Pour le prouver, on utilise la réciproque de Thalès :
E, M, G sont 3 points alignés dans cet ordre d'une part, et E, N et F sont 3 points alignés dans cet ordre d'autre part.
D'après la réciproque de Thalès si les rapports suivants :
• EM/EG = EN/EF sont égaux alors (MN) // ( GF)
• EM/EG = 7,2/12 = 0,6
• EN/EF = 3,6/9 = 0,4
Ainsi EM/EG ≠ EN/EF puisque 0,4 ≠ 0,6, donc on en conclut que (MN) et (GF) ne sont pas parallèles.
6) Calculer la longueur MN :
Pour calculer MN, on utilise le théorème de Pythagore :
On a le triangle EMN rectangle en E, on cherche [MN].
[EM] = 7,2 cm et [EN] = 9 - 3,6 = 5,4 cm.
D'après Pythagore :
• MN = √(EM² + EN²) = √(7,2² + 5,4²) = √81 = 9 cm
[MN] mesure donc 9 cm.
Bonne soirée !