Aide s'il vous plaît ♥ Niveau = Terminale ES Merci beaucoup pour votre aide . Bonne soirée ♥.... Pergunta de ideia deLaura210

May 2019 1 58 Report

Aide s'il vous plaît ♥

Niveau = Terminale ES

Merci beaucoup pour votre aide . Bonne soirée ♥

Lista de comentários

Commentaires Bonjour Laura210

$f(x)=4x^3-6x^2+3x+62$ défini sur [-10 ; 10]

$1)\ a)\ f'(x)=12x^2-12x+3\\\\f'(x)=3(4x^2-4x+1)\\\\\boxed{f'(x)=3(2x-1)^2}\\\\\\\begin{array}{|c|ccccc|} x&-10&&\dfrac{1}{2}&&10\\&&&&&\\f'(x)=3(2x-1)^2&&+&0&+&\\&&&&&\\f(x)&-4568&\nearrow&\dfrac{125}{2}&\nearrow&3492\\ \end{array}$

b) La fonction f est continue et croissante sur l'intervalle [-10 ; 10].

f(-10) = -4568 < 0 et f(10) = 3492 > 0.

Par le corollaire du théorème des valeurs intermédiaires, l'équation f(x) = 0 admet une unique solution $\alpha$ sur l'intervalle [-10 ; 10].

c) Par le tableur de la calculatrice, nous obtenons $\boxed{\alpha=-2}$

Preuve :

$f(-2)=4\times(-2)^3-6\times(-2)^2+3\times(-2)+62\\\\f(-2)=4\times(-8)-6\times4-6+62\\\\f(-2)=-32-24-6+62\\\\\boxed{f(-2)=0}$

d) En tenant compte de la croissance de f et de l'existence de la solution -2 de l'équation f(x) = 0, nous en déduisons le tableau de signes de f suivant :

$\begin{array}{|c|ccccc|} x&-10&&-2&&10\\&&&&&\\f(x)&&-&0&+&\\ \end{array}$

Par conséquent,

Si x ∈ [-10 -2], alors f(x) ≤ 0
Si x ∈ [-2 ; 10], alors f(x) ≥ 0

$2)\ a)\ (x+2)(4x^2-14x+31)\\\\=4x^3-14x^2+31x+8x^2-28x+62\\\\=4x^3-14x^2+8x^2+31x-28x+62\\\\=4x^3-6x^2+3x+62\\\\=f(x)\\\\\\\Longrightarrow\boxed{f(x)=(x+2)(4x^2-14x+31)}$

b) Signe de f(x) sur l'intervalle [-10 ; 10]

$(x+2)(4x^2-14x+31)=0\\\\\longrightarrow x+2=0\Longrightarrow x=-2\\\\\longrightarrow 4x^2-14x+31=0\\\Delta=(-14)^2-4\times4\times31=196-496=-300\ \textless \ 0\Longrightarrow\text{pas de racine}\\\\\\\begin{array}{|c|ccccc|} x&-10&&-2&&10\\&&&&&\\x+2&&-&0&+&\\4x^2-14x+31&&+&+&+&\\&&&&&\\f(x)=(x+2)(4x^2-14x+31)&&-&0&+&\\ \end{array}$

Nous retrouvons les mêmes signes que dans la question 1d).

Si x ∈ [-10 -2], alors f(x) ≤ 0
Si x ∈ [-2 ; 10], alors f(x) ≥ 0

2 votes Thanks 1

Lista de comentários

Helpful Links

Helpful Social