Réponse :

Bonsoir

^2 veut dire mis au carré

Explications étape par étape :

Dans le triangle AMH rectangle en H, on a

AH= 3 cm et AM= 7,8 cm

D'après le théorème de Pythagore, on a

HM^2 + AH^2= AM^2

On cherche MH

Donc on a

MH^2= AM^2 - AH^2

Or AH= 3 cm et AM= 7,8 cm

Donc application numérique

MH^2= 7,8^2 - 3^2

MH^2=60,84 - 9

MH^2= 51,84

MH= √51,84

MH = 7,2 cm

La longueur MH est de 7,2 cm

_________________________

Dans le triangle MHT rectangle en H, on a

MH=7,2 cm et MT =7,5 cm

D'après le théorème de Pythagore, on a

HT^2 + MH^2= MT^2

On cherche HT

Donc HT^2=MT^2 - MH^2

Or MH=7,2 cm et MT =7,5 cm

Donc application numérique

HT^2= 7,5^2 - 7,2^2

HT^2= 56,25 - 51,84

HT^2= 4,41

HT =√4,41

HT=2,1 cm

La longueur HT est de 2,1 cm

__________________________

Le périmètre P du triangle MAT est égal

P= MT + TA + AM

Or TA= AH + HT= 3 + 2,1 = 5,1 cm

MT =7,5 cm

AM= 7,8 cm

Donc application numérique

P= 7,5 + 5,1 + 7,8

P= 20,4 cm

Le périmètre du triangle MAT est égal à 20,4 cm

Donc Eva a tort car elle a déclaré que le périmètre est de 20,5 cm et non 20,4 cm