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Le mathématicien grec eratosthène (-276 ; -194) évaluer le rayon r de la Terre. Pour cela, il observa les ombres le jour du solstice d'été, à 12h, dans deux villes. À Syène (S), les rayons du Soleil étaient verticaux et l'on pouvait voir le reflet du Soleil au font d'un puits. À Alexandrie (a), 800 km plus au Nord, un obélisque [AE] de 8 m de haut avait une ombre [AF] de 1 m de long. Comme le Soleil est très loin, on peut considérer que les droites qui vont de F au Soleil et de S au Soleil sont parallèles.
À l'aide du schéma, calculer le rayon de la Terre selon la méthode d'eratosthène
Le mathématicien grec eratosthène (-276 ; -194) évaluer le rayon r de la Terre. Pour cela, il observa les ombres le jour du solstice d'été, à 12h, dans deux villes. À Syène (S), les rayons du Soleil étaient verticaux et l'on pouvait voir le reflet du Soleil au font d'un puits. À Alexandrie (a), 800 km plus au Nord, un obélisque [AE] de 8 m de haut avait une ombre [AF] de 1 m de long. Comme le Soleil est très loin, on peut considérer que les droites qui vont de F au Soleil et de S au Soleil sont parallèles.
À l'aide du schéma, calculer le rayon de la Terre selon la méthode d'eratosthène
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Réponse :
Bonjour
Explications étape par étape
Méthode d’eratosthene :
Il a utilisé les angles et la circonférence de la terre pour déterminer son rayon :
L’angle AEF = angle ACS
tan AEF = AF/AS = 1/8
AEF = arctan 1/8
AEF ~ 7,13 °
Donc ACS ~ 7,13°
Circonférence :
7,13° => 800 km
360° => n km
360° (Circonférence de la terre)
n = 360 x 800 / 7,13
n ~ 40392,71 km
Circonférence = 2 x pi x r
r = circonférence / (2 x pi)
r = 40392,71 / (2 x pi)
r ~ 6429 km