bonjour

1)

  on cherche à mettre 39 + 12√3

 sous la forme a² + 2ab + b² de manière à obtenir (a + b)²

12 √3 est le double produit

le produit est 6√3

a et b peuvent être 6 et √3

on contrôle en calculant 6² + (√3)²

                                         36 + 3 = 39  ( c'est bon)

39 + 12√3 = 36 + 12√3 + 3

                  = 6² + 2*6*√3 + (√3)²

                  = (6 + √3)²

2)

de même pour 12 + 6√3

double produit 6√3

produit 3√3

a et b sont 3 et √3

12 + 6√3 = 9 + 2*3*√3 + 3

               = 3² + 2*3*√3 + (√3)²

              = (3 + √3)²

3)

Le 1er terme de la différence est la racine carrée de   (6 + √3)²

 soit 6 + √3

Le 2e terme de la différence est la racine carrée de (3 + √3)²

 soit  3 + √3

cette différence est égale à

6 + √3 - (3 + √3) = 6 + √3 - 3 - √3 = 3