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Réponse :

Bonjour et bonne journée

Explications étape par étape :

Figure 1

OA = OB

Le triangle AOB est un triangle isocèle

Angle OBA = 40°

donc

Angle BAO = 40°

Et angle AOB = 180 - 40 - 40 = 100°

OA = OC

Le triangle AOC est un triangle isocèle

Angle OCA =35°

donc

Angle CAO = 35°

Et angle AOC = 180 - 35 - 35 = 110°

Angle BOC (x) = 360 - 100 - 110 = 150°

Figure 2

Angle BOC = Angle AOM (opposés par le sommet) = 60°

Angle COA = 180° - 60° = 120°

Le triangle AOC est un triangle isocèle

donc angle OCA = OAC

COA valant 120° on en déduit que :

2(OAC) = 180° - 120° = 60°

OAC (x)= (60°) /2  = 30°

Figure 3

Dans un cercle, si un angle inscrit et un angle au centre interceptent le même arc,

alors la mesure de l’angle au centre est le double de celle de l’angle inscrit.

Angle CAB = Angle COB / 2

Angle CAB = 112 / 2 = 56°

Angle BAE = 180° - 56° = 124°

BAE étant isocèle

Angle AEB(x) = (180 - 124) / 2 = 28°

Premier triangle:

On cherche l'angle COB

Total des angles d'un triangle :180 degrés

COB=180-(OBC+OCB)

L'angle OCB vaut l'angle OCA, donc, 35 degrés

L'angle OBC vaut ABC-ABO avec ABO = 40 degrès et

sachant que 180= ACB + 2CBA

on détuit que: CBA = (180-ACB)/2 avec ACB=2x35= 70 degrés.

CBA=(180-70)/2= 55 degrés

OBC=CBA-ABO=55-40= 15 degrés

enfin, COB= 180-(15+35) = 130 Degrés

Second triangle

On cherche l'angle OAC

OAC=180-(ACO+COA)

Avec ACO=MOA/2=60/2=30

et COA

360=(2MOA+2COA)

=> COA = (360-2MOA)/2 = (360-2x60)/2 = 120 degrés

OAC= 180-(30+120) = 30 degrés

Troisième triangle, on cherche CEB

CEB=ABE

j'ai pas trouvé désolé :(