Réponse :

Explications étape par étape :

Une fonction est définie si et seulement si elle est calculable.

• On ne peut calculer la racine carrée d'un nombre que si ce nombre est supérieure ou égale à 0
• On ne peut calculer un quotient que si le dénominateur de la fraction est différent de 0. (on ne sait pas diviser par 0)

1)

[tex]x^2-2x+1\neq 0\\(x-1)^2\neq 0\\x\neq 1[/tex]

en remarquant l'identité remarquable n°2 : a²-2ab+b²=(a-b)²

On note également que :

(x-1)² > 0 pour tout x différent de 1

2)

Signe de x²+x

Δ = 1²-4*1*0 = 1

Ce polynôme admet 2 racines :

[tex]x_1=0\\x_2=-1[/tex]

Le polynôme est du signe de son coefficient a (ici a=1) à l'extérieur de ses racines

donc x²+x >= 0 pour x dans les intervalles ]-inf;-1] et [0;+inf[

Donc le domaine de définition de f est

]-nf;-1] union [0;1[ union  ]1;+inf[